Il problema che si presenta a bassa velocità
La coppia di cogging è l'ondulazione periodica della coppia che si verifica nei motori a magneti permanenti anche quando non circola corrente. Deriva dall'interazione tra i magneti del rotore e i denti dello statore: il flusso del magnete vuole allinearsi con il percorso di riluttanza più basso, il che significa che vuole allinearsi con un dente dello statore anziché con una fessura. Mentre il rotore gira, il flusso si allinea e disallinea alternativamente con i denti successivi, producendo una forma d'onda di coppia con picchi e valli ad una frequenza determinata dal conteggio dei poli e delle fessure.
Per la maggior parte delle applicazioni, la coppia di cogging è un fastidio minore. Per i servosistemi di precisione, i motori ad azionamento diretto e i giunti dei robot che necessitano di movimenti fluidi a basse velocità, si tratta di un vincolo di progettazione primario. Un braccio robotico collaborativo che si muove a 5 giri al minuto attraverso un'operazione di assemblaggio di precisione renderà ogni picco di coppia di cogging visibile come un'ondulazione di velocità nell'errore di posizione - e tale ondulazione di velocità apparirà come errore dimensionale in qualunque cosa il robot stia assemblando.
Questo articolo tratta le cause della coppia di cogging, come misurarla e quali approcci di progettazione del magnete effettivamente la riducono rispetto a quali semplicemente risolvono il problema.
1. Cosa imposta la frequenza e l'ampiezza del cogging
La frequenza della coppia di cogging è determinata dal minimo comune multiplo (LCM) del numero di poli e del numero di slot. Un motore a 10 poli e 12 slot ha LCM(10, 12)=60, quindi ci sono 60 picchi di coppia di cogging per giro. Un motore a 10 poli e 15 slot ha LCM(10, 15)=30, quindi ci sono solo 30 picchi per giro. Un LCM più alto significa più picchi per giro ciascuno ad ampiezza inferiore: l'energia totale nella forma d'onda di cogging è più o meno costante, ma viene distribuita in più picchi più piccoli.
Questo è il motivo per cui le configurazioni di avvolgimento a slot frazionario, in cui il rapporto slot per polo per fase non è un numero intero, sono popolari nelle applicazioni servo ad azionamento diretto e a bassa velocità. Una configurazione a 10 poli e 12 slot (0,4 slot per polo per fase) ha un LCM più elevato rispetto a una configurazione a 10 poli e 9 slot (0,3 slot per polo per fase), il che significa un'ampiezza di cogging inferiore per ciclo a scapito di una frequenza più elevata.
L'ampiezza del cogging è determinata dalla densità del flusso del magnete, dal rapporto tra arco e passo del magnete, dalla lunghezza del traferro e dalla geometria della fessura dello statore. Di questi, il rapporto dell'arco magnetico è quello che il fornitore del magnete può controllare. Gli altri sono fissati dal design della laminazione del motore.
2. Il rapporto dell'arco magnetico: l'unico parametro del magnete che influenza direttamente il cogging
Per un motore magnetico montato in superficie, esiste un rapporto ottimale dell'arco magnetico (il rapporto tra la lunghezza dell'arco magnetico e il passo polare) che riduce al minimo la coppia di cogging. Questo ottimale esiste perché la coppia di cogging è correlata alla derivata dell'energia magnetica totale del traferro rispetto alla posizione del rotore, e la derivata passa attraverso lo zero a rapporti d'arco specifici.
Per un motore a 10 poli e 12 slot con un'apertura tipica della fessura dello statore di 2–3 mm in un alesaggio dello statore di 80 mm, il rapporto dell'arco magnetico che minimizza il cogging è di circa 0,833 (cinque sesti del passo polare). Anche l'utilizzo di un rapporto dell'arco di 0,75 - un passo polare completo meno un passo della fessura - produce un cogging vicino allo zero per questa combinazione. L'ottimale esatto dipende dalla larghezza dell'apertura della fessura e dalla lunghezza del traferro; per un'ottimizzazione precisa è necessaria una simulazione con la geometria di laminazione reale.
Cosa non può essere risolto dal rapporto dell'arco: se l'apertura della fessura di laminazione è ampia rispetto al passo del magnete, il cogging sarà elevato indipendentemente dal rapporto dell'arco. Le ampie aperture delle fessure causano grandi variazioni di riluttanza quando il rotore gira. Il magnete vede una "protuberanza" ogni volta che passa una fessura. Nessuna ottimizzazione del rapporto dell'arco elimina questo problema se l'apertura della fessura è superiore a circa il 20% del passo della fessura.
3. Distorsione: efficace ma costosa
L'inclinazione assiale, ovvero la rotazione del magnete o dei lamierini dello statore di un passo della fessura lungo la direzione assiale, è il metodo più affidabile per ridurre la coppia di cogging. Quando il magnete è inclinato di un passo della fessura, i picchi di cogging in ciascuna posizione assiale vengono sfasati l'uno rispetto all'altro e i picchi si annullano quando sommati assialmente. In teoria, un'inclinazione perfetta di esattamente un passo della fessura riduce il cogging a zero. In pratica, la variazione di produzione nell'angolo di inclinazione lascia un cogging residuo pari al 10–20% del valore non inclinato.
Il costo dell’inclinazione è reale. I magneti obliqui sono più costosi da produrre: la geometria angolata richiede dispositivi personalizzati e aumenta lo spreco di materiale. I lamierini assialmente obliqui richiedono un pacco di lamierini ruotato che è più difficile da assemblare e aumenta leggermente la lunghezza del motore. Il compromesso più comune è lo step-skewing: utilizzare due o tre segmenti magnetici assiali per polo, ciascuno spostato di una frazione del passo della fessura. L'inclinazione graduale a due segmenti consente di ottenere una riduzione del cogging di circa il 70% rispetto a quella non inclinata; tre segmenti raggiungono l’85–90%.
Per un motore con lunghezza assiale di 60 mm, l'inclinazione a gradino a due segmenti significa che ciascun segmento del magnete è lungo 30 mm con uno sfasamento angolare del passo di 1/2 fessura tra di loro. Con 12 scanalature e un diametro del foro di 80 mm, il passo di una scanalatura ha una lunghezza dell'arco di 20,9 mm o circa 9,4 gradi sulla superficie del rotore. Lo spostamento angolare tra i segmenti è quindi di 4,7 gradi. Ciò è ottenibile con dispositivi di magnetizzazione standard e non richiede una geometria magnetica insolita.
4. Smussatura del bordo del magnete e modellatura dell'arco polare
La smussatura dei bordi del magnete, riducendo lo spessore radiale vicino alle estremità del magnete, produce una distribuzione della densità del flusso radiale sinusoidale anziché trapezoidale. Ciò riduce contemporaneamente il contenuto armonico sia della forza elettromotrice posteriore che della coppia di cogging.
L'effetto quantitativo dipende dalla profondità dello smusso rispetto allo spessore del magnete. Una profondità dello smusso pari al 20% dello spessore radiale del magnete riduce l'ampiezza del cogging del 35–50% rispetto a un magnete a faccia piatta, riducendo al contempo la fondamentale della forza elettromotrice posteriore solo del 3–5%. Il compromesso è favorevole quando l’obiettivo di progettazione è un basso cogging e una qualità accettabile della forma d’onda back-EMF.
La modellazione dell'arco polare, ovvero la variazione del traferro lungo l'arco del magnete utilizzando un magnete con una superficie esterna curva non concentrica al rotore, è più efficace ma richiede una lavorazione più precisa. La superficie curva crea una variazione sinusoidale nella lunghezza del traferro che produce una distribuzione della densità del flusso quasi sinusoidale. Combinato con un rapporto dell'arco ottimale, ciò può ridurre il cogging al di sotto dello 0,5% della coppia nominale senza distorsioni.
5. Specifica e misurazione della coppia di cogging
La coppia di cogging è specificata come percentuale della coppia nominale. Per le applicazioni servo industriali generiche, il 2–3% è accettabile. Per i robot collaborativi e i sistemi a trasmissione diretta, l’1% è l’obiettivo tipico. Per l'imaging medico, la manipolazione dei semiconduttori e il posizionamento ottico di precisione, è necessario lo 0,3–0,5%.
La misurazione viene eseguita ruotando lentamente l'albero del motore (tipicamente a 1–5 giri/min senza corrente applicata) mentre si misura la coppia dell'albero con un sensore di coppia di precisione. Il valore riportato è la coppia di cogging picco-picco durante un ciclo elettrico. La misurazione deve essere eseguita a una velocità sufficientemente lenta da rendere trascurabili gli effetti inerziali: a 5 giri/min, per un motore con inerzia del rotore di 50 g·cm², la coppia di inerzia alla frequenza elettrica di 1 Hz è inferiore a 0,01 N·m, che è trascurabile rispetto a un motore con coppia nominale di 0,1 N·m.
Quando si specificano i requisiti di coppia di cogging a un fornitore di magneti, fornire: numero di poli, numero di slot, rapporto dell'arco del magnete, lunghezza del traferro e cogging target come percentuale della coppia nominale. Il fornitore può confermare se la geometria del magnete è compatibile con il tuo obiettivo o consigliare regolazioni del rapporto dell'arco e configurazioni di inclinazione che consentano di raggiungerlo.
6. Cosa non può essere risolto con i soli magneti
La coppia di cogging dovuta alle ampie aperture delle cave dello statore non può essere fissata dal design del magnete. Le uniche soluzioni sono: chiudere le aperture delle fessure con cunei magnetici (aggiunge costi e complessità di assemblaggio), utilizzare un design di laminazione con aperture delle fessure più strette (richiede una riprogettazione della laminazione) o accettare il livello di cogging e utilizzare l'iniezione di corrente (compensazione attiva del cogging nell'azionamento) per annullarlo nel funzionamento a circuito chiuso.
La compensazione attiva del cogging funziona immettendo un comando di coppia feedforward che è l'inverso del profilo di coppia di cogging misurato, sincronizzato con la posizione dell'encoder. Questo è efficace e ampiamente utilizzato nei servoazionamenti ad alte prestazioni. Non elimina il cogging dalla fisica del motore, lo compensa elettricamente. La precisione della compensazione dipende da quanto il profilo di cogging misurato corrisponde al motore reale e qualsiasi variazione tra i motori di produzione richiede una calibrazione individuale.
Per applicazioni ad alta precisione a basso volume, è possibile la calibrazione individuale. Per la produzione in serie, aggiunge costi e complessità. La soluzione migliore a lungo termine è ridurre il cogging attraverso la laminazione e la progettazione del magnete in modo che la compensazione attiva sia facoltativa anziché obbligatoria.
HIMAGNET fornisce magneti a segmenti d'arco con rapporti d'arco ottimizzati, configurazioni a gradini inclinati e profili dei bordi smussati per la riduzione della coppia di cogging. Per il supporto dell'analisi del cogging sulla progettazione del motore,contattare il nostro team di ingegnericon il numero di poli, il numero di slot e l'obiettivo di cogging.
