Rapporto arco polare: il parametro della geometria del magnete che controlla la forma della forza elettromagnetica posteriore
Quando gli ingegneri motoristici specificano i magneti ad arco NdFeB, in genere specificano grado, rivestimento e dimensioni: lunghezza, larghezza, spessore, raggio interno, raggio esterno. Il parametro che spesso viene sottospecificato è il rapporto dell'arco polare: il rapporto tra l'apertura angolare del magnete e il passo polare (360 gradi diviso per il numero di poli). Questo rapporto ha un effetto diretto e quantificabile sulla forma d'onda del back-EMF, sull'ampiezza della coppia di cogging e sul contenuto armonico della densità del flusso del traferro. Sbagliare anche solo di una piccola percentuale modifica il comportamento acustico del motore e l'ondulazione della coppia in modi che possono fallire un test di qualificazione.
Questo articolo tratta la relazione tra il rapporto dell'arco polare e le armoniche della forza elettromotrice posteriore, il calcolo standard per trovare il rapporto ottimale e i vincoli pratici che impediscono alla maggior parte dei motori di raggiungere l'ottimo teorico.
1. Cosa significa fisicamente il rapporto dell'arco polare
In un rotore a magneti permanenti a montaggio superficiale (SPMSM), i magneti sono fissati alla superficie esterna di un giogo cilindrico in acciaio. Ogni magnete copre un'apertura angolare: la lunghezza dell'arco in gradi. Il passo polare è di 360 gradi / (numero di poli). Per un rotore a 10 poli, il passo polare è di 36 gradi. Se ciascun magnete si estende per 30 gradi, il rapporto dell'arco polare è 30/36=0.833.
Un rapporto arco polare pari a 1,0 significa che i magneti coprono l'intero passo polare senza spazi tra magneti adiacenti. Ciò è meccanicamente poco pratico (zero gioco per l'assemblaggio) ed elettromagneticamente problematico perché crea una distribuzione del flusso quasi rettangolare nel traferro - ad alto contenuto fondamentale, ma anche ad alto contenuto di armoniche dispari (3a, 5a, 7a). Un rapporto di 0,5 significa che i magneti coprono metà del passo polare, lasciando ampi spazi vuoti. Ciò riduce il componente fondamentale e spreca la superficie del rotore.
L'intervallo pratico per la maggior parte dei progetti di motori è compreso tra 0,75 e 0,90. Al di sotto di 0,70, la densità di flusso fondamentale diminuisce abbastanza da ridurre notevolmente la costante di coppia. Al di sopra di 0,92, il gioco di assemblaggio diventa stretto e il flusso marginale tra i magneti adiacenti inizia a saturare le punte dei denti negli statori ad alto numero di denti, il che aumenta le perdite del nucleo senza aumentare proporzionalmente la coppia media.
2. In che modo il rapporto dell'arco polare influisce sul contenuto armonico del back-EMF
La forma d'onda della densità del flusso del traferro prodotta da un magnete permanente in uno statore senza slot o con scanalature deboli può essere approssimata come un impulso rettangolare di larghezza angolare uguale all'arco magnetico, separato da regioni di campo zero in corrispondenza dei traferri magnetici. La scomposizione di Fourier di questa forma d'onda mostra che l'ampiezza di ciascuna armonica dipende dal rapporto dell'arco polare.
Per la fondamentale (n=1) e le armoniche dispari (n=3,5,7,...), l'ampiezza relativa è proporzionale a sin(n × × π/2), dove è il rapporto dell'arco polare. Ciò dà il seguente modello:
A=0.833 (5/6 poli): sin(1 × 0,833 × π/2)=sin(75 gradi ) ≈ 0,966 per la fondamentale; sin(5 × 0,833 × π/2)=sin(375 gradi )=sin(15 gradi ) ≈ 0,259 per la 5a armonica. La quinta armonica è circa il 27% della fondamentale. A=0.667 (2/3 poli): coefficiente fondamentale=sin(60 gradi )=0.866; 5a armonica=sin(300 gradi )=sin(-60 gradi )=0, il che significa che la 5a armonica è completamente eliminata. Allo stesso modo, la settima armonica viene eliminata a=6/7 ≈ 0,857.
Questa è la base per la raccomandazione standard di fissare un obiettivo pari a ≈ 0,667 per i motori cinquefase (dove la 5a armonica determina l'ondulazione della coppia) e ≈ 0,857 per i motori trifase standard (dove la 7a armonica è il problema principale dopo che la 3a armonica è stata soppressa dalla cancellazione trifase). In pratica, i progettisti di motori trifase di solito puntano a 0,80–0,87 come intervallo che sopprime contemporaneamente sia la 5a che la 7a armonica a livelli accettabili, anziché eliminarne una esattamente.
3. Rapporto dell'arco polare e coppia di cogging: l'interazione
L’effetto del rapporto dell’arco polare sulla coppia di cogging è separato dal suo effetto sulle armoniche della back-EMF e i due criteri spesso puntano in direzioni diverse.
L'ampiezza della coppia di cogging è ridotta al minimo quando la posizione del bordo del magnete (determinata dalla larghezza dell'arco) cade in una posizione neutra rispetto al passo della fessura. L'ottimo teorico per la riduzione del cogging è quando il rapporto dell'arco polare soddisfa:=(Qs × k ± 1) / (Qs × 2p), dove Qs è il conteggio degli slot, 2p è il conteggio dei poli e k è un numero intero. Per un motore 12S10P, ciò fornisce valori di circa 0,417, 0,500, 0,583, 0,667, 0,750, 0,833, ecc. Anche il valore=0.833 (che sopprime anche la 5a armonica) è vicino al minimo di cogging per 12S10P: uno dei motivi per cui questa combinazione è così comunemente utilizzata.
La difficoltà: l'ottimizzazione simultanea del rapporto dell'arco polare per il minimo cogging e le armoniche di back-EMF minime funziona solo per determinate combinazioni slot-polo. Per un motore 6S4P, i rapporti d'arco ottimali di cogging non coincidono con i valori di soppressione delle armoniche. Per 6S4P, il miglior compromesso pratico è tipicamente ≈ 0,75, che ottiene una moderata riduzione del cogging e un contenuto armonico accettabile ma non elimina alcuna armonica specifica.
Quando le specifiche di cogging sono rigorose (inferiori allo 0,3% della coppia nominale), di solito è necessario integrare l'ottimizzazione dell'arco magnetico con il disallineamento magnetico. L'inclinazione di uno slot ruota lo spettro di cogging di 90 gradi e lo aggiunge fuori fase al contributo non distorto, producendo una quasi cancellazione alla frequenza dominante. L'inclinazione di uno slot riduce il cogging di picco di circa il 70–80% per la maggior parte delle combinazioni slot-polo, al costo di una riduzione media della coppia del 2–4% e di una maggiore complessità dell'assemblaggio assiale.
4. Realtà produttiva: quanto varia il rapporto dell'arco polare?
I calcoli teorici presuppongono la geometria esatta dell'arco. I veri segmenti d'arco NdFeB sinterizzati hanno tolleranze dimensionali che si traducono direttamente nella variazione dell'arco polare. Per una tolleranza dimensionale standard di ±0,05 mm su un magnete con lunghezza d'arco di 10 mm in un rotore a 10 poli con diametro di 60 mm, la lunghezza dell'arco del passo polare è 60 × π / 10=18.85 mm. La tolleranza si traduce in ±0,05/18.85=±0,0027 nel rapporto dell'arco polare: abbastanza piccolo da essere ignorato per la maggior parte delle applicazioni.
La vera variabilità deriva dall'uniformità della magnetizzazione, non dalla geometria. Anche con una geometria dell'arco perfetta, se l'angolo di magnetizzazione varia di ±2 gradi sulla faccia del magnete (una cifra realistica per magneti di qualità standard), la distribuzione effettiva del flusso nel traferro si discosta dall'intento progettuale. Per i servomotori di precisione che richiedono un THD back-EMF inferiore al 3%, l'uniformità dell'angolo di magnetizzazione deve essere specificata a ±0,5 gradi, il che richiede un'ispezione Hall-scan al 100% dei magneti magnetizzati prima del montaggio. L'ispezione standard in entrata (controllo dimensionale + misurazione Gauss della superficie) non rileva la variazione dell'angolo di magnetizzazione.
Ciò ha una conseguenza pratica: per i motori in cui il contenuto armonico determina le specifiche, il controllo di produzione del processo di magnetizzazione è importante tanto quanto la geometria del magnete. Un motore con un rapporto dell'arco attentamente ottimizzato che utilizza magneti con scarsa uniformità di magnetizzazione non supererà comunque il test THD back-EMF.
5. Linee guida pratiche per specificare il rapporto polare-arco
Per un nuovo progetto di motore, il punto di partenza è:
Servomotore trifase, cogging inferiore al 2% della coppia nominale, THD back-EMF inferiore al 5%: target=0.83–0,87. Questa gamma fornisce contemporaneamente buone prestazioni di cogging per le comuni combinazioni slot-polo e sopprime le armoniche dominanti della back-EMF. Utilizzare 0,833 (5/6) come prima iterazione per i progetti 12S10P o 12S8P.
Motore trifase, cogging inferiore allo 0,5% della coppia nominale, THD back-EMF inferiore al 3%: target=0.857 (6/7) per l'eliminazione della settima armonica, quindi eseguire FEA per verificare il cogging con la combinazione polo-scanalatura scelta. Se il cogging supera il target, aggiungere l'inclinazione assiale di uno slot. Specificare l'uniformità dell'angolo di magnetizzazione ±0,5 gradi sul disegno di ispezione in entrata.
Motore ad azionamento diretto con severi requisiti acustici (vibrazioni/rumore specificate in dB): la 5a e la 7a armonica di forza contribuiscono entrambe alla resa acustica. Utilizzare=0.80–0,83 come punto di partenza (soppressione parziale di entrambi), quindi eseguire la FEA elettromagnetica abbinata all'analisi delle vibrazioni per identificare la modalità acustica dominante. L'ottimizzazione del rapporto dell'arco in FEA richiede ore; la validazione del test acustico richiede giorni. Eseguire prima la FEA.
Motori sensibili ai costi senza specifiche di cogging (ventilatori, pompe, elettrodomestici): qualsiasi valore compreso tra 0,75 e 0,87 è accettabile. Utilizzare il valore che consente magneti ad arco standard senza utensili personalizzati, in genere 0,75 o 0,80 per il numero di poli comuni. Gli angoli dell'arco personalizzati aggiungono 2–3 settimane ai tempi di consegna e ai costi degli utensili.
Un errore comune: specificare il rapporto dell'arco polare sul disegno del magnete senza verificare se la geometria del magnete risultante può essere prodotta secondo la tolleranza richiesta. Per i motori di piccole dimensioni con diametro esterno del rotore inferiore a 25 mm, un rapporto dell'arco target di 0,833 su un design a 4 poli significa un'apertura angolare del magnete di 0,833 × 90 gradi=75 gradi . Con un raggio del rotore di 12 mm, la lunghezza dell'arco esterno è 12 × π × 75/180=15.7 mm e la lunghezza dell'arco interno (con raggio interno di 10 mm) è 13,1 mm. Entrambi sono realizzabili con apparecchiature di rettifica standard. Con un raggio del rotore di 6 mm, le lunghezze dell'arco corrispondenti scendono a 7,9 mm e 6,5 mm - ancora realizzabili, ma al limite inferiore della precisione dell'elettroerosione a filo per gli spazi tra le fessure tra i magneti. Controllare la geometria prima di bloccare il progetto.
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